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守谷ニュース

数学の体験学習~東大の入試問題にチャレンジ~

守谷学習センターで、前期に行った数学の体験学習に続き、後期は10/19(木)に実施しました。

今回のテーマは「東大の二次試験の入試問題を解いてみよう」です。

 

東大の入試問題というと、皆さん「非常に難しい」「普通の人は解けない」などのイメージをもつでしょう。

確かに問題の多くは難しいですが、以前は、数学Ⅰの学習内容で解ける問題もありました。

 

今回の出席者は17名。まず、全員に問題の書かれたプリントを渡します。今回は、空間図形の問題です。

 

実際に模型を作ってみましょう

出席者全員、問題文を読んだだけでは???。これは、問題の意図することを理解するのが難しいためです。空間図形の場合は、たいていイメージをわかせるのが難しいです。

 

そこで、ハサミと画用紙を使い実際に模型を作ってみました。

模型を作って、どこの角を測ればよいかを考えます。

 

一般コースの生徒は、実際に模型の角を分度器で測りました。進学コースの生徒は、計算を使って求めます。そして、分度器で測った値と計算した値とが一致すれば大成功です。

 

実際に測るといっても、画用紙で作られた模型なので、誤差が出ることがあります。そのため、より正確に測れるように2人1組になってもらいました。初対面の人同士の2人組もできましたが、協力して上手く測ってくれたので、生徒達は皆、正解の角度を測ることができました。

 

2人1組で、より正確な角度を測ります

進学コースの生徒は、求める角度が作られる三角形を模型から見つけて、余弦定理を使って解きます。余弦定理を使う準備ができれば、あとは計算だけです。

 

この問題の難しさは、正四角錐のどこの角を測ればよいかを見つけることです。問題を読んだだけではなかなか見つけにくい角ですが、模型を使うと分かりやすくなります。

 

実際の入試では、もちろん模型を作ることはできません。

ただ、できないといって最初からあきらめるのではなく、色々と考えることも数学の楽しみの1つになります。

 

入試問題も、ただ解いていくというだけでは、苦痛に感じてしまうこともあるでしょう。

たまには、発想をかえて考えてみることも楽しいと思いませんか?

 

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